Задача Песочные часы

Описание

Каждый раз, приходя из школы, Петя разогревает себе суп. Петя давно установил, что для достижения оптимальной температуры, суп надо греть в течении ровно t минут. Однажды у Пети в часах села батарейка. И тут неожиданно выяснилось, что это были единственные часы в доме. Порывшись на чердаке, Петя нашел двое старых песочных часов — на a и на b минут соответственно. Каждые песочные часы состоят из двух половинок, одна из которых исходно заполнена песком. Для того, чтобы использовать часы, их ставят на одно из оснований, при этом песок из верхней половины начинает постепенно пересыпаться в нижнюю.

Песок пересыпается равномерно и с одинаковой скоростью, вне зависимости от количества песка, оставшегося в верхней половине. В первых часах весь песок пересыпается за a минут, во вторых — за b минут. В тот момент, когда Петя ставит суп на огонь, весь песок в каждых часах находится в нижней половине. В этот момент Петя может перевернуть какие-либо часы, либо и те и другие сразу. Далее Петя может переворачивать часы в момент, когда в одних из них заканчивает пересыпаться песок. В один из таких моментов Петя должен снять суп с плиты. Петя хочет узнать, как ему действовать, чтобы снять суп с плиты ровно через t минут.

Формат входных данных

Во входном файле заданы целые числа a, b и t (1 ≤ a, b ≤ 500, 1 ≤ t ≤ 10 ⁵ ).

Формат выходных данных

Выведите последовательность инструкций для Пети. Каждая инструкция — это пара <событие>: <действие>.

События бывают трех типов:

• Initially — начальный момент времени, в последовательности должна быть ровно одна инструкция, помеченная этим событием, она должна быть первой;
• When A stops — когда заканчивает пересыпаться песок в первых часах;
• When B stops — когда заканчивает пересыпаться песок во вторых часах.

Действия бывают четырех типов:

• flip A — перевернуть первые часы;
• flip B — перевернуть вторые часы;
• flip A and B — перевернуть и те и другие часы;
• ready — снять суп с плиты, инструкция с таким действием должна быть ровно одна, она должна быть последней.

Если подогреть суп с использованием этих песочных часов не удастся, выведите в выходной файл одно слово — “Impossible”.